généralités sur les fonctions exercices
Author:
EL HASSAR SMAIL
Last Updated:
5年前
License:
Creative Commons CC BY 4.0
Abstract:
généralités sur les fonctions exercices
\begin
Discover why 18 million people worldwide trust Overleaf with their work.
généralités sur les fonctions exercices
\begin
Discover why 18 million people worldwide trust Overleaf with their work.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\fancyhead[CO,LE]{\textbf{Exercices sur les généralités des fonctions numériques}}
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\newtheorem{exo}{Exercice}%[section]
%
\begin{document}
%\section{Questions}
%%%%%%%%%%exo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exo}
\textit{\textbf{ (Egalité de deux fonctions)}}
\\
Est ce que les fonctions numériques $f$ et $g$ sont égaux?
\\
\begin{enumerate}
\item $g(x)=|\sqrt{2}x-1| $ et $f(x)=\sqrt{2x^2-2\sqrt{2}x+1} $
\\
\item $g(x)=\dfrac{x+1}{x} $ et $f(x)=\dfrac{x^2-1}{x^2-x} $ \\
\item $g(x)=\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x} $ et $f(x)= \sqrt{x-\frac{1}{x}}$
\\
\item $g(x)=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}} $ et $f(x)= \sqrt{\dfrac{x}{x-1}}$
\\
\item $g(x)=\dfrac{1}{x^2-1} $ et $f(x)= \dfrac{x^2+x+1}{(x+1)(x^3-1)}$
\\
\end{enumerate}
\end{exo}
\hrule
%%%%%%%%%%exo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exo}
\textbf{\textit{ (Représentaion graphique )}}\\
Représenter graphiquement les fonctions suivantes:
\\
\begin{enumerate}
\item $g:x\longmapsto |2x-1| $
\\
\item $f:x\longmapsto |x|-1$
\\
\item $
\left\lbrace
\begin{array}{ll}
l(x)=5x &si\quad x\geqslant 0\\
l(x)=-2x+3 &si\quad x\leqslant -1
\end{array}
\right.
$
\\
\item $h:x\longmapsto |x-3|-|x|$
\\
\end{enumerate}
\end{exo}
\hrule
%%%%%%%%%%exo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exo}
\textbf{\textit{ (Parité )}}\\
Etudier la parité des fonctions suivantes:
\\
\begin{enumerate}
\item $f:x\longmapsto x^4+x^2+1 $
\\
\item $f:x\longmapsto x\sqrt{x^2-1}$
\\
\item $f:x\longmapsto |x|(x^2+x)$
\\
\item $f:x\longmapsto \dfrac{x^3}{|x|-1}$
\\
\item $f:x\longmapsto x^4+x $
\\
\item $f:x\longmapsto |x+3|+|x-3|$
\\
\item $f:x\longmapsto \dfrac{x|x|}{\sqrt{x^2+1}}$
\\
\item $f:x\longmapsto \dfrac{|2x-1|-|2x+1|}{x}$
\\
\end{enumerate}
\end{exo}
\newpage
%%%%%%%%%%exo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exo}
Soit $f$ une fonction paire définie sur $\R$ par:
$$
\left\lbrace
\begin{array}{lll}
f(x)=x-1 & sur & [3;+\infty[ \\
f(x)=-2x+1 & sur & [0;3[
\end{array}
\right.
$$
\begin{enumerate}
\item
Calculer $f(-3)$ et $f(2)$
\\
\item
Tracer graphiquement la courbe de $f$ sur $\R$
\\
\end{enumerate}
\end{exo}
\hrule
%%%%%%%%%%exo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exo}
\textbf{\textit{ (Variations )}}\\
Etudier les variations des fonctions suivantes:
\\
\begin{enumerate}
\item $f:x\longmapsto 3x-4 $ sur $I=]-\infty;+\infty[$
\\
\item $f:x\longmapsto -5x+7$ sur $I=]-\infty;+\infty[$
\\
\item $f:x\longmapsto x^2+2x$ sur $I=[-1;+\infty[$
\\
\item $f:x\longmapsto \dfrac{x+2}{x+1}$ sur $I=]-\infty;1[$
\\
\item $f:x\longmapsto \sqrt{x}+x $ sur $I=[0;+\infty[$
\\
\end{enumerate}
\end{exo}
\hrule
%%%%%%%%%%exo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exo}
On considère la fonction numérique à variable réelle $x$ définie par :\\
$f(x)=2x^2-3x-1$ et $(C_f)$ sa courbe dans un repère $(O;\vec{i};\vec{j})$.
\begin{enumerate}
\item
Parmis les points suivants, détérminer ceux qui appartiennent à $(C_f)$: $A(0;-1),B(1;-6),C(-1;4),$ \\
$D(\sqrt{2};3-3\sqrt{2})$ et $E(\frac{1}{2};-3).$
\\
\item
Déterminer : $(C_f)\bigcap (Ox)$ \\
(les points d'intersection de la courbe de $f$ avec l'axe des abscisses)
\\
\item
Déterminer : $(C_f)\bigcap (Oy)$ \\
(les points d'intersection de la courbe de $f$ avec l'axe des ordonnées)
\end{enumerate}
\end{exo}
\hrule
%%%%%%%%%%exo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exo}
Soit $f$ une fonction numérique à variable réelle définie sur $\R$ telle que :\\
Pour tout $x$ de $\R$:
$$ 5f(-x)+f(1-x)=2x$$
Déterminer $f(x)$ en fonction de $x$.
\end{exo}
\end{document}