Informe de Laboratorio Calorimetría
Author
Maximiliano Kniazev
Last Updated
9年前
License
Creative Commons CC BY 4.0
Abstract
Informe de laboratorio de Fisicoquímica 101. Calorimetría.
Informe de laboratorio de Fisicoquímica 101. Calorimetría.
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\title{Calorimetría}
\author{Maximiliano Kniazev}
\date{18 de Agosto 2015}
\begin{document}
\maketitle
\section{Objetivos}
\subsection{Generales}
Comprensión del concepto de capacidad calorífica de un sistema.
\subsection{Específicos}
Determinación de la capacidad calorífica ($C_{Sistema}$), a presión constante, de diferentes sistemas.
\section{Consideraciones}
Partiendo del Primer Principio de la Termodinámica $\Delta U = Q + W$. \\ Suponiendo que el sistema posee paredes adiabáticas $Q=0$ y despreciando el trabajo mecánico inducido por la pastilla, $W = W_{Electrico} = W_e$.\\[0.3cm]
$\rightarrow \Delta U = W_e = I\cdot V \cdot \Delta t$ \\
De la misma manera $\Delta H = \Delta U + \Delta (P\cdot V) = \Delta U + P\cdot \Delta V$, donde $\Delta H = \Delta U$ por las condiciones de trabajo.\\
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{flushleft}
$\left \{
\begin{tabular}{l}
$\Delta U = \Delta H$ \\
$\Delta U = I \cdot V \cdot \Delta t$ \\
$\Delta H = C_{Sistema} \cdot \Delta T$
\end{tabular}
\right.$
\end{flushleft}
\end{minipage}
~
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
$\Rightarrow \boxed{C_{Sis} = \frac{I \cdot V \cdot \Delta t}{\Delta T}}$
\end{minipage}
\newpage
\section{Datos Experimentales:}
\subsection{Descripción de los sistemas:}
\noindent
$Sistema_\alpha$: $H_2O$ $m_{H_2O}= 199,831 g$\\
$Sistema_\beta$: $H_2O$ $m_{H_2O}= 261,039 g$\\
$Sistema_\gamma$: Solución de Glicerol/$H_2O$ $m_{mezcla 1:1}= 260,191 g$\\
\subsection{Tablas de datos obtenidos:}
\begin{table}[h!]
\centering
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c}
\multicolumn{2}{c|}{$Sistema_{\alpha}$} & \multicolumn{2}{c|}{$Sistema_{\beta}$} & \multicolumn{2}{c}{$Sistema_{\gamma}$} \\\hline
$t (s)$ & $T (^oC)$ & $t (s)$ & $T (^oC)$ & $t (s)$ & $T (^oC)$ \\\hline
0 & 20,04 &0 &20,67 &0&21,88\\
30 & 19,98 &30 &20,10 &30&21,87\\
60 & 19,98 &60 &20,08 &60&21,87\\
90 & 19,98 &90 &20,08 &90&21,87\\
120 & 19,99 &120 &20,09 &120&21,87\\
150 & 20,09 &150 &20,09 &150&21,91\\
180 & 20,38 &180 &20,10 &180&22,16\\
210 & 20,75 &210 &20,11 &210&22,50\\
240 & 21,07 &240 &20,30 &240&22,85\\
270 & 21,42 &270 &20,64 &270&23,18\\
300 & 21,78 &300 &20,90 &300&23,56\\
330 & 22,10 &330 &21,19 &330&23,86\\
360 & 22,45 &360 &21,43 &360&24,20\\
390 & 22,81 &390 &21,72 &390&24,54\\
420 & 23,13 &420 &21,98 &420&24,85\\
450 & 23,40 &450 &22,28 &450&25,16\\
480 & 23,46 &480 &22,53 &480&25,23\\
510 & 23,46 &510 &22,74 &510&25,24\\
540 & 23,46 &540 &22,78 &540&25,23\\
570 & 23,45 &570 &22,78 &570&25,22\\
600 & 23,45 &600 &22,77 &600&25,22\\
630 & 23,44 &630 &22,77 &630&25,21\\
660 & 23,44 &660 &22,77 &660&25,20\\
690 & 23,43 &690 &22,77 &690&25,19\\
\end{tabular}
\end{table}
\subsection{Resultados experimentales:}
\subsubsection{Sistema $\alpha$}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[]{SisAlfa.png}
\caption{Gráfica del Sistema $\alpha$}
\end{figure}
Para el sistema $\alpha$ tenemos: \\
$\widehat{\Delta T}=22,10111\hat{1} ^oC$; como promedio de temperaturas con corriente encendida. De la regresión lineal obtenemos que eso corresponde a un $t=360,124019949s$.\\
$\Rightarrow T_{final}= 23,4899676259^oC$ y $T_{inicial}= 19,9336016178^oC$ \\
$\Rightarrow \Delta T = 3,5563660081^oC$\\
$\Rightarrow C_{\alpha} = \frac{I \cdot V \cdot \Delta t}{\Delta T} = \frac{1A\cdot 9V \cdot 300s}{3,5563660081^oC} = \boxed{759,201947676J/^oC = C_\alpha}$
\newpage
\subsubsection{Sistema $\beta$}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics{SisBeta}
\caption{Gráfica del sistema $\beta$}
\end{figure}
Para el sistema $\beta$ tenemos: \\
$\widehat{\Delta T}=21,571 ^oC$; como promedio de temperaturas con corriente encendida. De la regresión lineal obtenemos que eso corresponde a un $t=374,14533991s$.\\
$\Rightarrow T_{final}= 22,7524282773^oC$ y $T_{inicial}= 20,1199043364^oC$ \\
$\Rightarrow \Delta T = 2,6325237409^oC$\\
$\Rightarrow C_{\beta} = \frac{I \cdot V \cdot \Delta t}{\Delta T} = \frac{1A\cdot 9V \cdot 300s}{2,6325237409^oC} = \boxed{1025,63169818J/^oC = C_\beta}$
\newpage
\subsubsection{Sistema $\gamma$}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics{SisGamma}
\caption{Gráfica del sistema $\gamma$}
\end{figure}
Para el sistema $\gamma$ tenemos: \\
$\widehat{\Delta T}=23,524545 ^oC$; como promedio de temperaturas con corriente encendida. De la regresión lineal obtenemos que eso corresponde a un $t=330,545638096s$.\\
$\Rightarrow T_{final}= 25,2727453559^oC$ y $T_{inicial}= 21,910469138^oC$ \\
$\Rightarrow \Delta T = 3,3622762179^oC$\\
$\Rightarrow C_{\gamma} = \frac{I \cdot V \cdot \Delta t}{\Delta T} = \frac{1A\cdot 9V \cdot 300s}{2,6325237409^oC} = \boxed{803,027421015J/^oC = C_\gamma}$
\newpage
\subsection{Cálculo de errores:}
$ C_{Sis} = \frac{I \cdot V \cdot \Delta t}{\Delta T} $
\begin{equation*}
\begin{split}
U_{(C_{Sis})} &= \sqrt{\bigl( \frac{\partial C_{Sis}}{\partial V} \bigr) ^2 \cdot U^2_{(V)} +
\bigl( \frac{\partial C_{Sis}}{\partial I} \bigr) ^2 \cdot U^2_{(I)} + \bigl( \frac{\partial C_{Sis}}{\partial \Delta t} \bigr) ^2 \cdot U^2_{(\Delta t)} +
\bigl( \frac{\partial C_{Sis}}{\partial \Delta T} \bigr) ^2 \cdot U^2_{(\Delta T)}} \\
&= \sqrt{ \bigl( \frac{I \cdot \Delta t}{\Delta T} \bigr)^2 \cdot U^2_{(v)}
+ \bigl( \frac{v \cdot \Delta t}{\Delta T} \bigr)^2 \cdot U^2_{(I)}
+ \bigl( \frac{V \cdot I}{\Delta T} \bigr)^2 \cdot U^2_{(\Delta t)}
- \bigl( \frac{V \cdot I \cdot \Delta t}{\Delta T^2} \bigr)^2 \cdot U^2_{(\Delta T)}}
\end{split}
\end{equation*}
Teniendo en cuenta que:
$
\left \{
\begin{tabular}{l}
$U_{(V)} = 0,029 V$ \\
$U_{(I)} = 0,0065 A$ \\
$U_{(\Delta t)} = 25,0 s$ \\
$U_{(\Delta T)} = 0,02 c$ \\
$I=1 A = cte.$ \\
$V=9 V = cte.$
\end{tabular}
\right.
$
\\[1.0cm]
\indent
$U_i=\sqrt{(\frac{\Delta t}{\Delta T})^2 \cdot 0,000841 + (\frac{9\cdot \Delta t}{\Delta T})^2 \cdot 0,00004225 + (\frac{9}{\Delta T})^2 \cdot 625,0 - (\frac{9\cdot \Delta t}{\Delta T^2})^2 \cdot 0,0004 }$ \\[1.0cm]
\noindent
$\Rightarrow$ Sustituyendo para $\alpha, \beta, \gamma$:
\begin{table}[H]
$\boxed{
\begin{tabular}{c|c|c|c}
& $\alpha$ & $\beta$ & $\gamma$\\\hline
$U_i(J/^oC)$ & 63,4045663018 & 85,4206216632 & 67,0197748029
\end{tabular} }$
\end{table}
\section{Discusión y Conclusiones}
Los siguientes resultados:
$
\left (
\begin{tabular}{l}
$C_\alpha = (759,20\pm63,40) J/^oC$\\
$C_\beta = (1025,63\pm85,42) J/^oC$\\
$C_\gamma = (803,03\pm67,02) J/^oC$
\end{tabular}
\right )
$ son las capacidades caloríficas de los sistemas, y no tienen forma de ser comprobadas, porque no hay manera de saber qué es lo que está transfiriendo calor no trivial dentro de cada uno. Es bueno notar que $C_\alpha \neq C_\beta$ aún estando bajo prácticamente las mismas condiciones. Con lo que comprobamos que \textbf{las capacidades caloríficas dependen de la masa}. \\ \indent Sin embargo, los calores específicos de los sistemas\footnote{Defino $C*_i=\frac{C_i}{m_i}$} $\alpha$ y $\beta$,
$
\left (
\begin{tabular}{l}
$C*_\alpha = (3,80\pm0,32) J/^oCg$\\
$C*_\beta = (3,93\pm0,33) J/^oCg$\\
\end{tabular}
\right )
$
respectivamente, mantienen valores bastante cercanos, y es posible decir que son iguales dentro de los errores que se puedan haber cometido durante la práctica.
\newpage
\end{document}