A Aplicação de Softwares Matemáticos nos Ensinos Básico e Superior
Author
Walter
License
Creative Commons CC BY 4.0
Abstract
Trabalho voltado para a conclusão da disciplina Recursos Computacionais no Ensino da Matemática.
Trabalho voltado para a conclusão da disciplina Recursos Computacionais no Ensino da Matemática.
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\title{A Aplicação de Softwares Matemáticos nos Ensinos Básico e Superior}
\title{A Aplicação de Softwares Matemáticos nos Ensinos Básico e Superior}
\institute{Universidade de São Paulo}
\author{Walter Fernandes da Silva Junior}
\date{\today}
\begin{document}
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\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}
%------------------------------------------------------
\begin{frame}{Introdução}
\begin{columns}
\column{0.6\textwidth}
\begin{itemize}
\item Teoria Geral das Equações de Diferenças Lineares e Aplicações
\item Graphmatica no Ensino Básico
\end{itemize}
\end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}{Teoria Geral das Equações de Diferenças Lineares e Aplicações}
{\bf Definição 1.} Uma equação de ordem $k$ diz-se linear se tiver a seguinte forma
$$\qquad
y(n+k)+a_1(n)y(n+k-1)+\ldots+a_k(n)y(n)=g(n) \mbox{(1)}$$
que também pode ser escrito como
$$\qquad
y(n+k)+a_1(n)y(n+k-1)-\ldots-a_k(n)y(n)=g(n) \mbox{(1.1)}$$
\end{frame}
\begin{frame}
onde $a_i(n)$ e $g(n)$ são funções a valores reais definidos para $n\geq n_0$ e $a_k(n)\neq 0$ \\
Se $g(n)=0$, a equação (1) é chamada homogênea. \newline
{\bf Exemplo 1.} A Equação da Diferença
$$\qquad y(n+4)=\frac{n+1}{n}y(n+3)+y(n+2)-2ny(n+1)-y(n)+n^2-1 \mbox{(1.2)}$$
é linear de ordem 4 e não homogênea. Neste caso $a(1)=\frac{n+1}{n}$, $a(2)=1$, \\ $a(3)=-2n$, $a(4)=-1$ e $g(n)=n^2-1$. Se $y(1)=1$, $y(2)=0$,$y(3)=-1$ e $y(4)=-2$
\end{frame}
\begin{frame}
para calcularmos $y(7)$ basta atribuirmos em (1.2) o valor de $n=3$. Assim,
\begin{eqnarray*}
y(7) &=& \frac{4}{3}y(6)+y(5)-6y(4)-y(3)+9-1 \\
&=& \frac{4}{3}y(6)+y(5)-6(-2)-(-1)+8 \\
&=& \frac{4}{3}y(6)+y(5)+12+1+8 \\
&=& \frac{4}{3}y(6)+y(5)+21
\end{eqnarray*}
\end{frame}
\begin{frame}
onde
$$y(5)=2y(4)+y(3)-2y(2)-y(1)+1-1=2(-2)-1-2(0)-1=-6$$
e
$$y(6)=\frac{3}{2}y(5)+y(4)-4y(3)-y(2)+4-1=\frac{3}{2}(-6)-2-4(-1)-0+3=-4$$
logo,
$$y(7)=\frac{4}{3}(-4)-6+21=\frac{-16}{3}+15=\frac{29}{3}$$
\end{frame}
\begin{frame}{Aplicação: Juros Simples e Composto}
Suponha que no início de um certo período (o n-ésimo), ou $V(n)$, de um certo tamanho (um mês, por exemplo) você tem uma quantia $C(n)$ de dinheiro. Neste período a quantia é sujeita a juros com taxa $r$ e no final sofre uma modificação $p(n)$. Então, no início do período $(n+1)$, a quantia em questão será $$V(n+1)=(1+r)C(n)+p(n)$$
\end{frame}
\begin{frame}{Graphmatica}
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{exemplo_2.png}
\caption{Tabela do Graphmatica}
\end{center}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}{Aplicação no Ensino Básico}
No lançamentos de balas por meio de canhões, sabe-se que as mesmas desenvolvem uma trajetória parabólica onde a bala, depois de certo tempo, atinge uma altura máxima no ponto (-1,5;4,25) e cai em solo no ponto (0,5616;0). \newline
Sabendo que a origem do lançamento está localizada no ponto (-3,562;0), responda a questão abaixo: \newline
{\bf Dados os pontos apresentados no enunciado, utilizando o Graphmatica, encontre-os no eixo cartesiano e trace a curva que os contém.}
\end{frame}
\begin{frame}{Resolução}
\begin{figure}[ht]
\includegraphics[scale=0.33]{exercicio1.png}
\caption{Resolução do exercício 1}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}{Conclusão}
\begin{itemize}
\item Aplicações:softwares e atividades rotineiras (1)
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item Ensino de teorias matemáticas (2)
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item (1)+(2)=Bons resultados
\end{itemize}
\end{frame}
\end{document}